- 板块灌水区
- 楼主__CrossBow_EXE__
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- 发布时间2025/2/5 21:57
- 上次更新2025/2/8 15:56:24
rt，方法很简单。
例子1：因式分解 x2+5x+6
相信大牛们一眼就能看出来答案为 (x+2)(x+3)，且用十字交叉轻松秒掉。但是，由于 x2+5x+6=(x+2)(x+3) 是一个恒等式，而恒等式的成立与否与字母的值无关，所以我们可以将任何值带入 x 中，比如：x=10。
回到这道题，当 x=10 时，原式=156=12×13=(10+2)(10+3)=(x+2)(x+3)，也能够完成因式分解！
同理，例子2：因式分解 x3+3x2+3x+1
类似地，带入 x=10，可得 原式=1331=113=(x+1)3，经过验证也是对的。
自此，我已经阐述完了这种因式分解的基本方法。而且，肉眼可见地，这种方法有着极强的规律性与可拓展性。但很遗憾，在对付这种问题时，这种方法就显得不那么正确了：
例子3：因式分解 x3+1
还是同样的步骤，带入 x=10 得 原式=1001=7×11×13=(x−3)(x+1)(x+3)。但等等，结果不对啊？结果应为 x3+1=(x+1)(x2−x+1)=11∗91 啊？可以看出，这种方法还需大家继续交流、拓展，并对这种方法的正确性进行证明。
最后，解释一下本贴的题目：
自创一种因式分解方法，根据我在互联网上的搜索，并未有人提出过这种方法，包括“小蓝本”第一本书。为了方便，我们先暂时称这个方法为“代入分解法”。计算机可以完成，这种方法仅限于分解因子的算法，复杂度 O(n)小学生可以完成，因为作者就是名小学生。
本贴仅为个人想法，如有先于我提出，有部分结论的证明/证伪，对这种方法的拓展，针对例子3的正确性优化欢迎在此贴或私信与我讨论。
码字不易，不喜勿喷。
我顺带说一下 综合除法的时间复杂度是 O(n) 数量级的 大除法也是的
并且正确性有待证明
@CrossBow_EXE 你这真不如随机撒点牛顿迭代解出所有解吧
我个人认为这个很靠运气。
例3当x=8时，x3+1=513，而513=27∗19=9∗57按照你这种说法它可以等于(x+19)(x+11)也可以等于(x+1)(x+49)，甚至可以是(x−5)3(x+11)当然事实上它只等于(x+1)(x2−x+1)
上述这个例子出现问题是因为你压根就不知道他可以分成几项，以及每一项里面是否有多次幂
总结，这种办法失败的原因：
1.要拆多少项未知，以及每项里的次数未知；
2.你带的数实在是太小了，而且刚好带到了那种有质数的情况。如果你随便写一个式子（有可能拆不开的），你先用你的方法试，得到一个你认为正确的答案，然后再算正确答案，看看差异。我的建议是像我用7、8、9来算，尽量多一点因子，这样得到的结果比较普遍（出现最多的式子大概率在正确答案中有一席之地）
但是你这种方法不能说一无是处，在考试里特值法好像也不错，而且你才小学，不会接触什么高难度的式子的
@CrossBow_EXE 你举的那个反例中，1001也可以看作是11*（713）=1191，91也可以看作是10^2-10+1即x^2-x+1,11就是x+1，原式就是(x+1)(x^2-x+1) 综上所述的话，这种“代入分解法”确实在大多数情况下都能成立，但推导过程本质上仍是一种“已知结果写过程”的方法 如若是不提前知道x^3+1=(x+1)(x^2+x+1)那可能真的会出现(x-3)(x+1)(x+3)这种虽然逻辑可行但不符合标准答案的做法
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bushi,用这方法代入我能做出x^2+4x-4=x^2