关于此方法对于多项式 $f(x) = x ^ 2 + ax + b$ 形式的因式分解证明。

假设对于 $f(x)$ 若能够被因式分解， 则有 $c \in \mathbb Z$ 使 $c | b$，且 $c + \frac{b}{c} = a$。若不存在，则无法因式分解，与假设矛盾。所以该解法正确性得到证明。 此问题的时间复杂度为 $O(\sqrt{b})$

同时可以进行扩展 对于 $f(x) = a x^2 + bx + c(a !=0)$

假设对于 $f(x)$ 若能够被因式分解， 则有 $d,e \in \mathbb Z$ 使 $d | c,e | a$，且 $e + \frac{ac}{de} = b$。若不存在，则无法因式分解，与假设矛盾。所以该解法正确性得到证明。此问题的时间复杂度为 $O(\sqrt{ac})$，在 $a,c$ 数据量相当时近似于 $O(a)$