@chengni

盒子与小球3容斥，每次枚举$i$个超出限制，则答案为$\sum_{i=0}^m (-1)^i{m\choose i}{n-i(K+1)+m-1\choose m-1}$

盒子与小球4最大的区别点是：“球是不同的”，所以不能转化为不定方程的解个数。不过这个东西大概可以倍增，复杂度为$O(n^2\log m)$，如果fft则复杂度为$O(n\log n\log m)$

计数问题最好都%一下mod...

7.球相同，盒子相同，可以有空盒

这个玩意其实就是自然数划分问题，用五边形数可以做到$O(n\sqrt{n})$