有一个函数 $f(x)$，对于任意 $x>0$，都有 $f(x)>1$，$f(-1)=2$。

并且 $f(x+y)=f(x)+f(y)-1$。

求 $f$ 在 $R$ 上的单调性。

这个题我的证明如下：

对于任意 $x_1<x_2$

$f(x_2)-f(x_1)=f(x_2-x_1)-1>0$ 所以单调上升。

但是有人得到：

$f(x)=f(x+1)+f(-1)-1=f(x+1)+1$

然后就感觉题有问题，求大佬解答