同学给的，由于赌了50块钱来你谷求助。

在正三棱锥 $S-ABC$ 中，底面中心为 $O$，点 $M$ 为 $BC$ 的终点，且 $AM=2SO$，点 $N$ 在棱 $SA$ 上且 $SA=25SN$，$P$ 为 $SO，MN$ 的交点，则过 $ABP$ 的截面分三棱锥为大小两部分的体积比为____。

已知正方形 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的棱长为 $1$，用一个与正方体所有棱所成的角都相等的平面 $\alpha$ 截该正方体，若平面 $\alpha$ 与 $BD_1$ 的交点为 $P$，且 $BP=x$，则截面积 $S$ 关于 $x$ 的函数关系式为_____。

同学说搜不到，搜到了给我 30，没带手机所以求助，电脑度娘搜不到，或者好心人给个答案。（另外3道做了还剩两道）