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关于一个组合恒等式
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Diaоsi
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2024/9/18 21:37
上次更新
2024/9/19 11:59:45
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关于一个组合恒等式
Diaоsi
楼主
2024/9/18 21:37
注意到
(
n
2
k
)
2
2
k
=
∑
i
=
0
k
(
−
1
)
i
(
n
i
)
(
2
n
−
2
i
2
k
−
2
i
)
\dbinom{n}{2k}2^{2k}=\sum\limits_{i=0}^k(-1)^i\dbinom{n}{i}\dbinom{2n-2i}{2k-2i}
(
2
k
n
)
2
2
k
=
i
=
0
∑
k
(
−
1
)
i
(
i
n
)
(
2
k
−
2
i
2
n
−
2
i
)
这个式子从组合意义上来看是正确的，想寻求一些代数推导方式。
目前的思路是用
G
F
\mathbf{GF}
GF
硬做，想知道有没有更优美的做法。
2024/9/18 21:37
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