豪豪哥刚来到家中时是一只力量为 11、精力有 $m$ 点的小猫。在家中，一共有 $n$ 个物品，其中编号为 1 的物品重量为 0，编号为 2 的物品重量为 1，以此类推。若豪豪哥的力量大于或等于物品的重量，它便可以将物品打翻并且自身力量增加 1 点，但是前提是豪豪哥有足够的精力去打翻这个物品，否则豪豪哥将累死（精力为 0 时并不会累死）。注意，每个物品都会消耗豪豪哥的精力。现在豪豪哥想知道如果它总是尽力去打翻物品（要么累死，要么打翻所有物品），那么它的能力值的期望最终是多少。由于小数点比较麻烦，因此你只需要输出期望 $n!$ 关于 1000000007 取模后的值就可以了。

输入格式

第一行有两个数 $n,m$，表示有 $n$ 个物品和豪豪哥的初始精力($1≤n≤500000,1≤m≤10^9$）。接下来一行有 $n$ 个数，$a_i$ 表示编号为 $i$ 的物品消耗的豪豪哥的精力（$0≤a_i≤m$）。

输出格式

输出期望 $n!$ 关于 $1000000007$ 取模后的值就可以了。

样例 1

输入样例

5 4 1 1 1 1 1

输出样例

104

以上是这道初赛填充程序题目的题面，题目给的解题思路是

解题思路：

设$f_i$为至少打翻i个物品的方案数，那么恰好打翻i个物品的方案数为$f_i-f_{i+1}$，打翻物品的期望就为$(f_1-f_2+2*(f_2-f_3))+...+n*(f_n-f_{n+1})/n!$，化简即为$\sum_{i=1}^{n}f_i$

不能理解这个是怎么推出来的