在看同学写的题解里有这么一段:
可以发现 ans=c∑i=1∏n(ai+ci−1−ci)。
考虑多项式展开,对于内部的 ai+ci−1−ci 我们直接划分为两部分:a−ci 和 ci−1。
此时我们推广到积就会得到很多项 a−ci 和 ci−1 的和,我们再引入一个子集 S⊆{1,2,3,⋯,n}。
每个 i∈S 代表在 ai−ci 中选取,否则代表在 ci−1 中选取。
那么我们也就发现 i=1∏n(ai+ci−1−ci)=S⊆{1,2,⋯,n}∑i∈S∏(ai−ci)i∈S∏ci−1。
整体式子也就得到了 ans=c∑S⊆{1,2,⋯,n}∑i∈S∏(ai−ci)i∈S∏ci−1。
关于这个式子我搞不明白的是,引入 S 之后,我认为它应该写成 S⊆{1,2,⋯,n}∑i∈S∏(ai−ci)i∈S∏ci−1,也就是不清楚为什么当 i∈S 的时候取 (ai−ci),反之取 ci.
我也很迷糊,其实也不太搞得懂自己在说什么。如果您没理解我的意思也可以提出来,我来优化我的表达。
请问是否能详细解析一下这个式子?