我们数学课上老师讲了这么一个问题：

构造一个从 $l$ 至 $r$ 的排列，使得任何 $2$ 个相邻的数的和都是完全平方数，如果无法构造则报告无解。

数学课上中 l=1，r=16 就很好构造。

老师告诉我们这个问题可以建一张图，把 $2$ 个数加在一起为完全平方数的连一条边，然后就变成了哈密顿回路问题，用舞蹈链解决。

但是，这个问题有没有数学方法可以解决呢？

或者说，更弱的，能否判断是否有解。

更更弱的，能否在 $l=1$ 时判断是否有解和回答上面问题。

晚一些会看巨佬们的回复，感激不尽。