其实是关于florr合成系统的，但我把问题简化了一下

假设有一个按钮，按下有 $a\%$ 的概率按钮会发光。

请问如何求出平均需要按下多少次按钮，才能使得按钮发光？

顺便请讲解一下推导过程，灰常感谢！