NOIP2022 刚刚结束。某校 $m$ 名参赛选手，从 $1$ 到 $m$ 编号，要滚回去补文化课了。文化课知识点共 $n$ 个，从 $1$ 到 $n$ 编号。

学校安排了两个教师，他们每个人要告诉学生他们要上的 $k$ 个连续的知识点。教师独立选择 $k$ 个连续知识点。两个教师选择的知识点可以重合、相交或根本不相交。

第 $i$ 个学生只对 $[L_i,R_i]$ 的知识点有兴趣。每个学生总是选择只听教师教授的知识点中他感兴趣的最大数量的知识点，令知识这个最大数为 $a_i$。需要注意的是，两个教师是同时开课的，即没有学生可以听两个教师的课，即使他们的知识点没有交叉。

两个教师希望自己选择 $k$ 个连续的知识点，输出 $\sum^n_{i=1} a_i$ 的最大值。