rt,在昨天ABC的E，我按照期望dp的套路写了段玄学代码，主要内容是：

int n=read(),p=read();
f[n]=0,f[n-1]=1;
for(int i=n-2;i>=0;i--){
	f[i]=((f[i+2]*p
	+f[i+1]*(100-p))%mod*inv(100)%mod
	+1)%mod;
}
cout<<f[0]<<endl;

然后它过了。

但是我不知道这个算法是怎么进行的。我能理解的dp是，定义到达点 $d$ 的概率为 $p_d$，期望为 $e_d$，并假设攻击为 $2$ 的概率为 $p$ ，那么下面的表达式在 $d>0$ 时候成立： $p_d=p(p_{d+2})+(1-p)(p_{d+1})$

$e_d=\frac{p(p_{d+2})e_{d+2}+(1-p)(p_{d+1})e_{d+1}}{p_d}$

总的代码长这样（马蜂很丑）

    n=read(),pp=read();
    e[n]=0,p[n]=1;
    per(i,n-1,1){
        p[i]=(100-pp)*p[i+1]+pp*p[i+2];
        p[i]=p[i]%mod*inv(100)%mod;
        e[i]=(100-pp)*p[i+1]%mod*e[i+1]+pp*p[i+2]%mod*e[i+2];
        e[i]=(e[i]%mod*inv(100)%mod*inv(p[i])+1)%mod;
    }
    p[0]=100*p[1]+pp*p[2];
    p[0]=p[0]%mod*inv(100)%mod;
    e[0]=100*p[1]%mod*e[1]+pp*p[2]%mod*e[2];
    e[0]=(e[0]%mod*inv(100)%mod*inv(p[0])+1)%mod;
    cout<<e[0]<<endl;

然后它也过了。

所以第一段代码正确的原理是什么（或者说第一段代码中f表示的状态是什么意思）？求解。