比如 P4437。

给你一些点，有先后顺序，必须选择一个点的父亲后才能选这个点，每个点有权值 $a_i$，总花费为 $\sum_{i=1}^n t_i a_i$，第 $i$ 个点在第 $t_i$ 次选择，最大化总花费。

怎么证明弹出某个点后将其与父亲合并的方法是对的。

以及如果选择这些点也会有不同时间花费怎么做（就比如选则这个点后时间戳加上 $T_i$）。