对于这道题，时间复杂度瓶颈在于求出初始局面需要的最小操作数。

可以从后向前扫，每遇见一个 $1$ 就操作一次，时间复杂度可以做到 $\mathcal O(n \sqrt n)$ 或 $\mathcal O(n \log n)$。

但其实可以更快。

考虑初始局面中为 $1$ 的位置，这些位置需要被按奇数次开关；同理初始为 $0$ 的位置需要被按偶数次开关。

又因为操作一个位置 $p$ 相当于把 $p$ 的约数位置的开关全部按一次，那么设最终会在 $i$ 处操作 $b_i$ 次，设原序列为 $a$ ，那么有关系式：

$$a_d = (\sum_{d \mid n} b_n) \bmod 2$$

现在已知 $a_i$ ，可以通过 Dirichlet 后缀和的逆过程求解 $b_i$。

由于在 $\bmod \ 2$ 意义下进行，所以解出来 $b_i = 0/1$，也就是每个位置至多被操作一次。

时间复杂度 $\mathcal O(n \log\log n)$，接近线性。

但是由于我的常数比较大，所以跑不过一部分 $\mathcal O(n \log n)$ 做法。