这个题的翻译省略了一个关键的矩阵$F$

然后就没了

给定一个整数 $k$ 和一个网格 $2^k \times 2^k$

在其单元格中写入一些数字，单元格 $(i,j)$ 最初包含数字 $a_{ij}$网格被认为是一个环面，

即$(i, 2^k)$ 是 $(i,1)$ ，$(2^k, i)$下方的单元格是 $(1,i)$

也给定了一个格图 $F$ ，由$t$ 个单元组成，其中 $t$ 是奇数。

$F$ 不必连接。

我们可以执行以下操作：将 $F$ 放置在网格上的某个位置。（只允许平移，禁止旋转和反射）。

现在选择任何非负整数 $x$ 。之后，对于每个被 FF 覆盖的单元格 (i, j)(i,j) ，替换 $a_{ij}$由 ${a_{ij}} \oplus {x}$ ，

其中 $\oplus$ 表示按位异或运算。

更正式地说，让 F 由单元格 $(x_1, y_1), (x_2, y_2), \dots, (x_t, y_t)$。

然后你可以做如下操作：

选择任意一个 $x, y$ 与 $1\leq x, y \leq 2^k$ ,任何非负整数 $x$ ，并且对于从 1 到 $n$ 的每个 $i$ 替换单元格中的数字

$(((x + x_i - 1)\bmod 2^k) + 1, ((y + y_i - 1)\bmod 2^k) + 1)$

与

$a_{((x + x_i - 1)\bmod 2^k) + 1, ((y + y_i - 1)\bmod 2^k) + 1}\oplus x$

我们的目标是使所有数字都等于 0 。

我们能做到吗？如果可以，请找到可以执行此操作的最少操作数。