有一种众所周知的 $O(1)$ 快速乘法：

typedef long long LL;
LL gsc(LL x,LL y,LL MOD)
{
	LL ret = x*y - (LL)((long double)x/MOD*y+0.5)*MOD;
	return (ret%MOD+MOD)%MOD;
} 

它的原理是什么？是 100% 正确吗？为什么要加0.5，是哪里会有精度问题吗？

求大佬解答 /kel