rt，太菜根本推不出来式子，然后看了一眼题解的式子尝试自己理解，然而太菜根本想不到钦定第一个这种nb技巧，于是，我尝试如下理解递推式：

假设原来有 $i-1$ 对情侣错开，考虑当前男女最终在上下两排的位置，一共有四种：都下，都上，上下，下上。

然后让其中的一个人去原来的跟他同一排的人去前 $i-1$ 列换一个地方，一共有 $i-1$ 种选择，再把最后一列找一个地方放上去，有 $i$ 种选择,故有 $f_{i-1}*(i-1)*i$

下面那个，先考虑从 $i-1$ 对选出来一对情侣，让他们在一块，然后让新加入的一对情侣和选出来的那对情侣错排，在考虑上下的情况有 8 种方式，最后再在 $i$ 个位置里面选两个把他们排好，故有 $8*f_{i-2}*(i-1)^2*i$

思路基于最后一步操作能改变什么状态到全部错排，但是题解里面没有相同思路所以不知道对不对，又不是我自己没看题解想的所以不知道我自己是不是硬往上撞的，求大佬帮忙看看有没有哪里有问题，蒟蒻感激不尽。