已知二次函数 $y=ax^2+bx+c$ 和一次函数 $y=-bx$, 其中 $a,b,c$ 满足 $a>b>c,a+b+c=0$ ($a,b,c$ 皆为实数).

(1) 求证：两函数的图像中1有两个不同的交点的 $A,B$;

(2) 过 (1) 中两点 $A,B$ 分别作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $A_1,B_1$, 求线段 $A_1B_1$ 的长的取值范围。

(1) 已做出来, (2) 蒟蒻思路是将函数转换为方程后求解，不过思考数十分钟尚无进展，故上谷求各位神犇求助。