原题面还保证 $a_1\geq a_2\geq \ldots \geq a_n\geq 1$。（$a_1\geq a_2\geq \ldots \geq a_n\geq 1$）

（题外话：似乎所有题解都没有用到这个性质，因此那些证明有误，此处给出了反例）