这应该是学术相关吧

如图：

在三角形ABC中，D为BC延长线上一点，E为AB边上一点，连接DE交AC于F。做三角形AEF、ABC、BDE、CDF的外心O1、O2、O3、O4及其外接圆，这四个圆交于一点G（可以证明，并且我会），求证O1，O2，O3，O4，G五点共圆，求思路，详细过程最好

注：虽然作业帮和喵喵机有这道题，但是答案是“见解析”，解析是“见答案”