很多时候 Splay 的 pushdown 都是这么写的，pushdown 放在了 rotate 里面：

inline void rotate(int i)
{
	int f=t[i].fa,gf=t[f].fa;
	pushdown(f),pushdown(i);
	...
}
inline void splay(int x,int y=0)
{
	for(int f;(f=t[x].fa)!=y;rotate(x))
		if(t[f].fa!=y)
			rotate(which(f)==which(x)?f:x)
}

但是在 LCT 里则必须提前把 $x$ 到根的路径全部 pushdown，在 rotate 里 pushdown 是错的。

然而一般的 Splay 写法既可以在 rotate 里 pushdown，也可以提前 pushdown 整个路径。

请问这是为什么？