嗯这个帖子是标题党，求助一道颅内屑题。

相信大家小时候都玩过一个游戏：两个人，每个人初始两只手上数字都是 $1$，然后交替去碰对方手上的数字进行加法运算，得到的结果模 $10$ 的余数（特别地，如果余数为 $0$，则等价于该数为 $10$）为这只手上的新数字，如果碰完之后等于 $10$ 就把这只手消去，先消去两只手的人获胜。（反正就是大家平时玩的那种最普通版本啦）

显然这个游戏太逊了，所以我试图加强这个游戏。

加强版 $1$：Alice 和 Bob 在玩上述游戏，游戏规则完全相同，只有以下区别：Alice 初始两只手上的数分别是 $a_1,a_2$，Bob初始两只手上的数分别是 $b_1,b_2$，且运算均在 $m$ 进制下进行（即将原来游戏中的 $10$ 全部替换为 $m$）

给定 $a_1,a_2,b_1,b_2,m$，已知 Alice 固定先手，假设双方都绝对聪明，求该游戏是否有必胜策略。

如果 Alice 必胜，则输出 “Alice”，以及 Bob 最多能苟多少轮（每碰一次就算做一轮）

如果 Bob 必胜，则输出 “Bob”，以及 Alice 最多能苟多少轮（每碰一次就算做一轮）

如果没有必胜策略，则输出 $-1$。

我只会暴力搜索……但是直感上来说我觉得这是数学题（

求求有没有神仙能够给出复杂度较低的做法，或者证明此题不可做（即没有比搜索更优的做法）

如果能给出此题的一些特殊性质也可