某个幼儿园的老师给学生发糖吃，每个学生每秒会得到 $a_i$颗糖，但他由于背包容量有限，所以只能保留 $v_i$ 颗。

现在有这样一种操作：一个学生从自己现有的 $p$ 颗糖拿出 $x$ 颗糖送给另一个学生。在这个过程中要花费 $c$ 点能量。 ( $1\le x \le p$ )

执行操作的次数没有限制

每个人拿到糖的时候，不送给别人，就是保留。

问：在每个人在满足背包不爆掉，坚持的时间最长的情况下，最少花费多少能量。

给个思路即可。(最好能证明正确性)