$a$ 数组和 $b$ 数组都有 $n$ 个数，并且它们都是 $n$ 的排列。若每次可以交换 $a$ 中任意的两个数，求将 $a$ 变成 $b$ 的最小交换次数。

例如 $a = [4,2,3,1],b = [1,2,3,4]$，将 $a_0=4$ 与 $a_3 = 1$ 交换，得到 $b$ 数组。于是最小交换次数为 $1$。

这个基本模型的一个通用解法是：建立一张 $n$ 个点的图，对于 $o \le i \le n - 1$，建立无向边 $a_i,b_i$。那么最小交换次数就是 $n-c$，其中 $c$ 表示这个图中连通块的个数。

哪位大佬可以给出这个解法的解释与证明？谢谢！