现在想要将以下问题抽象为图论模型并解决（一共三小问），各位有没有什么好的描述方法（指描述为图论问题）？

问题描述

在传染病防控中，通过大规模人群筛查，可以尽早控制传染源，切断传播途径。在进行筛查时，需先提取每人的样本，这一过程称为采样。然后运用某种方法对样本进行检测。检测结果一般分为阳性和阴性两种。为了提高效率，降低成本，通常会采用分组检测的方法，即将部分人的样本混合后进行检测，根据检测结果决定下一步的筛查方案。

假设现有的检测方法完全可靠，即一人的样本检测结果为阳性，当且仅当该人已被感染；一混合样本的检测结果为阳性，当且仅当该混合样本的来源人群中至少有一人已被感染。现有技术至多可以混合30人的样本。调查发现，该疾病在人群中的发病率为 ， 为一不超过5%的已知数，不同人之间是否感染没有明显的关联性。

（1）一种常用的分组检测方案先将 人的样本混合后进行检测。若结果为阴性，判定这 人均未被感染；若结果为阳性，对这 人每人再进行一次采样，并对每个样本单独作一次检测。为用最少的总检测次数找到全部感染者， 值应取多大？是否还有总检测次数更少的分组检测方案。

（2）除检测之外，采样同样需要耗费较多的人力。若在希望总检测次数较少的同时，也希望总采样次数尽可能少，可采用怎样的分组检测方案。

（3）事实上，绝大多数检测方法都无法做到完全准确，有时会将已感染者的样本判为阴性，或者将未感染者的样本判为阳性。试讨论分组检测对准确性的影响及相应的对策。