对于任意一个四位数 $m$，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的 $2$ 倍，则称这个四位数 $m$ 为共生数。例如 $m=3507$，因为$3+7=2×(5+0)$，所以 $3507$ 是共生数；$m=4135$，因为 $4+5\neq2×(1+3)$，所以 $4135$ 不是共生数。

对于共生数 $n$，当十位上的数字是千位上的数字的 $2$ 倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被 $9$ 整除时，记 $F(n)=\dfrac{n}{3}$，求满足 $F(n)$ 各数位上的数字之和是偶数的所有 $n$。

目前我只能证出来百位数和千位数的和为 $9$ 然后就不会了/kk，求大佬指点！