乘法逆元 我在网上看见的都是这样的

若ax≡1 mod f, 则称a关于1模f的乘法逆元为x。也可表示为ax≡1(mod f)。 当a与f互素时，a关于模f的乘法逆元有解。如果不互素，则无解。如果f为素数，则从1到f-1的任意数都与f互素，即在1到f-1之间都恰好有一个关于模f的乘法逆元。

只有两个互质的时候才有解，但是我之前接触扩展的欧几里得的时候，ax+by=c，只要gcd（a,b）|c 就有解了，但逆元又不行，逆元的求解不是基于扩展的欧几里得来求解的吗

最近在学习 费马，扩展欧几里得，中国剩余定理，似乎都会提到逆元的问题，所以求大佬指点一下