某算法的时间复杂度：

$T(N)=4T(\dfrac{N}{2})+O(N^2\log^2N)$

$T(1)=O(1)$

求该算法的时间复杂度。

用递归的形式算：

$T(N)$

$=N^2\log ^2N+4\times(N/2)^2\log^2(N/2)+4^2\times(N/4)^2\log^2(N/4)...$

$=N^2\sum\limits_{0}^{\log N}(\log N-i)^2$

$=O(N^2\log^3N)$

但是我用主定理（花 5 分钟记的结论）算，是 $\Theta(N^2\log N^2)$。

所以请问我用主定理哪里算错了。。。

我现在唯一想到的可能就是 $O$ 和 $\Theta$ 的区别。

求助