我们都知道，伯努利数的生成函数是 $\frac{x}{e^x-1}$

我们还知道，他满足：

$$\sum_{i=0}^n\binom{n+1}{i}B_i=0$$ $$B_0=1$$

但是昨天一个偶然的错误把我吓死了，如果我们按照以下方式求解：

$$\sum_{i=0}^n\binom{n+1}{i}B_i=1$$

那么带进等幂和求出的是 $S_k(n+1)$

但是如果我们用第一个公式会得出 $S_k(n)$

昨天我找机房的神确认了这一点。

但是我有一个疑问，用 $\sum=1$ 那个式子推出的数列用生成函数表示是啥呢？