大家好，我是一个天天%&的蒟蒻。（%&是膜与，摸鱼的意思）

问题：为什么判断质数时从 $2$ 循环到 $sqrt(n)$ 就可以了，但是求因数要循环到 $n / 2$ 呢？

可能我描述得不是很清楚，故贴上以下代码：

for(int i = 2;i <= sqrt(x);i++){
	if(x % i == 0)
    		return 0;
}

(质数判断)

for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (n % i == 0) {
            char c = st[i - 1];
            if (c >= 'a')
                st[i - 1] = c - 'a' + 'A';
        }
    }

CSP-J 2019 T16 这题下面的判断题为：

若将第8行的“i <= n”改为“i * i <= n”，程序运行结果不会改变。（×）

$i * i <= n$ 就是 $i <= sqrt(n)$。这个判断应该选错。

请问有没有人说说区别在哪里？解释一下为啥质数的是 $sqrt$ 呢？

最近本人爷爷身体不太好，我也不在老家读书，所以也不能直接照顾到他。他现在食欲也不太好，我们都担心他会病情加重。我父母现在在家里十分焦虑，又要关注我的学习，还要回老家照顾爷爷。我也是很纠结，又有whk，又有OI，还要关心照顾爷爷，这鱼和熊掌也不可兼得。

也不知道爷爷还能与我们在一起多少时日。大家都希望他好起来，毕竟生活在病痛中确实是一种煎熬与折磨。谁能说个方法，让我爷爷快点好起来，别再承受度日如年、万分痛苦的折磨呢……