大概是一样的容斥，我没有看题解所以不知道，但是 hack 数据无法通过，特判通过了一次。。。大概思路是状压dp，求至少包含极小点集合 $S$ 的方案数，然后用超集反演（是老师起的名字）来计算答案。。

#include<bits/stdc++.h>
#define mod 12345678
#define ll long long
#define Mod 1329287 
using namespace std;
int n,m;
bool vis[10][10];
int dir[8][2]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1},{-1,-1},{1,1},{-1,1},{1,-1}};
ll f[30][(1<<9)];
int x[10],y[10],tot;
bool in(int a,int b){
	return a>=1&&b>=1&&a<=n&&b<=m;
}
int calc(){
	int tmp=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++) if(!vis[i][j]) tmp++;
	return tmp;
}
int js(int s,int cnt){
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	for(int i=0;i<cnt;i++){
		if(!((s>>i)&1)){
			int a=x[i+1],b=y[i+1];
			for(int j=0;j<8;j++){
				int ta=a+dir[j][0],tb=b+dir[j][1];
				if(in(ta,tb)) vis[ta][tb]=1;
			}	
		}
	}
	return calc();
}
ll dp(int cnt){
	for(int i=1;i<=cnt;i++) cout<<"("<<x[i]<<','<<y[i]<<")"<<" ";
	cout<<endl;
	memset(f,0,sizeof(f));
	int stk[10],top;
	f[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=n*m;i++){
		for(int s=0;s<(1<<cnt);s++){
			top=0;
			for(int j=0;j<cnt;j++)
				if((s>>j)&1) stk[++top]=j+1;
			if(top>i) continue;
			for(int j=1;j<=top;j++){
				int k=stk[j]-1;
				int t=(s^(1<<k));
				f[i][s]=(f[i][s]+f[i-1][t])%mod;
			}
			int tmp=js(s,cnt);
			if(tmp-(cnt-top)<i) continue;
			f[i][s]=(f[i][s]+f[i-1][s]*(tmp-cnt-(i-top)+1)%mod)%mod;
		}
	}
	return f[n*m][(1<<cnt)-1];
}
ll ans;
int have[20][20];
int Hash(int x,int y){
	return (79*x+89*y)%Mod;
}
bool v[Mod+5];
void dfs(int cnt,int H){
	if(v[H]) return ;
	v[H]=1;
	ll tmp=dp(cnt);
	if((cnt-tot)&1) ans=(ans-tmp+mod)%mod;
	else ans=(ans+tmp)%mod;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			if(have[i][j]) continue;
			for(int k=0;k<8;k++){
				int tx=i+dir[k][0],ty=j+dir[k][1];
				if(in(tx,ty)) have[tx][ty]++;
			}
			have[i][j]++;
			x[cnt+1]=i;
			y[cnt+1]=j;
			dfs(cnt+1,(H+Hash(i,j))%Mod);
			for(int k=0;k<8;k++){
				int tx=i+dir[k][0],ty=j+dir[k][1];
				if(in(tx,ty)) have[tx][ty]--;
			}
			have[i][j]--;
		}
	}	
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	bool flag=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			char c;
			cin>>c;
			if(c=='X'){
				x[++tot]=i,y[tot]=j;
				if(have[i][j]){
					flag=1;
					break;
				}
				for(int k=0;k<8;k++){
					int tx=i+dir[k][0],ty=j+dir[k][1];
					if(in(tx,ty)) have[tx][ty]++; 
				}
				have[i][j]++;
			}
		}
		if(flag) break;
 	}
 	if(flag) flag=1;
	dfs(tot,31);
	printf("%lld\n",(ans+mod)%mod);
	return 0;
}
/*
4 7
.......
.......
.......
.......
*/