Description

国家有一个大工程，要给一个非常大的交通网络里建一些新的通道。

我们这个国家位置非常特殊，可以看成是一个单位边权的树，城市位于顶点上。

在 $2$ 个国家 $a,b$ 之间建一条新通道需要的代价为树上 $a,b$ 的最短路径的长度。

现在国家有很多个计划，每个计划都是这样，我们选中了 $k$ 个点，然后在它们两两之间 新建 $\dbinom{k}{2}$ 条新通道。

现在对于每个计划，我们想知道：

1. 这些新通道的代价和
2. 这些新通道中代价最小的是多少
3. 这些新通道中代价最大的是多少

Input

第一行 $n$ 表示点数。

接下来 $n-1$ 行，每行两个数 $a,b$ 表示 $a$ 和 $b$ 之间有一条边。点从 $1$ 开始标号。

接下来一行 $q$ 表示计划数。对每个计划有 $2$ 行，第一行 $k$ 表示这个计划选中了几个点。

第二行用空格隔开的 $k$ 个互不相同的数表示选了哪 $k$ 个点。

Output

输出 $q$ 行，每行三个数分别表示代价和，最小代价，最大代价。

Restrictions

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 10^6,1\le q\le 5\times 10^4,\sum k\le 2\times n$

每个测试点的具体限制见下表：

测试点编号	$n$	特殊性质
$1\sim 2$	$\le 10^4$
$3\sim 5$	$\le 10^5$	树的形态是链
$6\sim 7$	$\le 10^5$
$8\sim 10$	$\le 10^6$

## Description

国家有一个大工程，要给一个非常大的交通网络里建一些新的通道。

我们这个国家位置非常特殊，可以看成是一个单位边权的树，城市位于顶点上。

在 $2$ 个国家 $a,b$ 之间建一条新通道需要的代价为树上 $a,b$ 的最短路径的长度。

现在国家有很多个计划，每个计划都是这样，我们选中了 $k$ 个点，然后在它们两两之间 新建 $\dbinom{k}{2}$ 条新通道。

现在对于每个计划，我们想知道： 
1. 这些新通道的代价和 
2. 这些新通道中代价最小的是多少 
3. 这些新通道中代价最大的是多少

## Input 

第一行 $n$ 表示点数。

接下来 $n-1$ 行，每行两个数 $a,b$ 表示 $a$ 和 $b$ 之间有一条边。点从 $1$ 开始标号。

接下来一行 $q$ 表示计划数。对每个计划有 $2$ 行，第一行 $k$ 表示这个计划选中了几个点。

第二行用空格隔开的 $k$ 个互不相同的数表示选了哪 $k$ 个点。

## Output

输出 $q$ 行，每行三个数分别表示代价和，最小代价，最大代价。

## Restrictions

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 10^6,1\le q\le 5\times 10^4,\sum k\le 2\times n$

每个测试点的具体限制见下表：

| 测试点编号 | $n$ | 特殊性质 |
| -----------: | -----------: | -----------: |
| $1\sim 2$ | $\le 10^4$ |  |
|$3\sim 5$  | $\le 10^5$ | 树的形态是链 |
| $6\sim 7$ | $\le 10^5$ |  |
| $8\sim 10$ | $\le 10^6$ |  |