方程 a*b = (a or b) * (a and b),在 a,b 都取 [0, 31] 中的整数时, 共有_____组解。(*表示乘法;or 表示按位或运算;and 表示按位与运算)

发现当且仅当a或者b中一个是另一个的子集时成立。

证明：

$a\ or \ b= \frac{(a+b+(a \ xor\ b))}{2}$

$a\ and \ b= \frac{(a+b-(a \ xor\ b))}{2}$

$(a\ or \ b)*(a\ and \ b)= \frac{(a+b)^2-(a \ xor\ b)^2}{4}$

当$(a\ or \ b)*(a\ and \ b)= a*b$时

$a*b= \frac{(a+b)^2-(a \ xor\ b)^2}{4}$

$(a-b)^2=(a \ xor\ b)^2$

得证

哪位大佬可以解释一下证明的第1,2行和最后一行是如何推出来的 十分感谢！