更具体地，对于序列 $\{a_n\}$（$a_n > 0$，$n \geq 2$），以及 $k \in \mathbb{R}$，判断

$\sum_{i = 1}^n a_i^k < \left(\sum_{i = 1}^n a_i\right)^k$

在什么时候成立。

虽然说我 AFO 了，但是同学问到这个问题，饶有兴趣，于是就来请教一下。目前已通过放缩和简单的证明证明出 $k < 0$ 和 $k \in \{m, \frac 1m \mid m \in \mathbb{N}\}$ 时的大小关系，正在考虑能否使用导数近似和数学归纳法证明。