以下是本蒟蒻的已有观点

• 若允许 $a_1$ 出现重复，则从后往前递增放数的贪心策略是可以证明的。
• 若不允许 $a_1$ 出现重复。则在出现重复时，会面临以下几种情况：

$1$、通过增大单个 $a_i$ 有解。此时可以证明，是最优。

$2$、若 $1$ 无解，通过增大若干个 $a_i$ 有解。此时可以证明，是最优。

$3$、若 $1,2$ 无解通过增大若干个 $a_i$ 且减小若干个 $a_j$ 有解。此时蒟蒻没有证明出最优。

所以，求证明，存在最优策略。

蒟蒻请求出题人能给出一个明确的答案，是否是假题。时间不限，但希望能认真对待一下，不要一直鸽鸽鸽

@Hexarhy