萌新刚学莫反，求助
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  • 楼主_Griffith_
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  • 发布时间2021/7/29 13:08
  • 上次更新2023/11/4 12:46:47
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萌新刚学莫反，求助
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_Griffith_楼主2021/7/29 13:08
∏i=1n∏j=1mgcd⁡(i,j)=∏d=1∏i=1nd∏j=1mdd∑g∣gcd⁡(i,j)μ(g)=∏g=1(∏d=1∏i=1ngd∏j=1mgdgd)μ(g)=∏g=1∏d=1(gd)ngdmgdμ(g)=∏T=1∏d∣TTnTmTμ(Td)=1\begin{aligned} &\prod^{n}_{i=1}\prod^{m}_{j=1}\gcd(i,j)\\ &=\prod_{d=1}\prod^{\frac{n}{d}}_{i=1}\prod^{\frac{m}{d}}_{j=1}d^{\sum^{}_{g|\gcd(i,j)}\mu(g)}\\ &=\prod_{g=1}(\prod_{d=1}\prod^{\frac{n}{gd}}_{i=1}\prod^{\frac{m}{gd}}_{j=1}gd)^{\mu(g)}\\ &=\prod_{g=1}\prod_{d=1}(gd)^{\frac{n}{gd}\frac{m}{gd}\mu(g)}\\ &=\prod_{T=1}\prod_{d|T}T^{\frac{n}{T}\frac{m}{T}\mu(\frac{T}{d})}\\ &=1 \end{aligned}

这个式子在哪一步出了问题？

2021/7/29 13:08