好几天前就想到的 idea，到现在还是不会做/kk

如下：

已知 $n$，求构造 $n-1$ 条有权双向边，使得任意两个顶点可以互相到达，且两两结点之间的最短距离为 $1,2,3,\cdots,\dfrac{n(n-1)}{2}$ 的一个排列。

目前手算推出 $n=2,3,4,6$ 时有解，求大佬提供一个判断是否有解的充分必要条件和具体的构造方案，谢谢！