由于是自己想的，不保证正确性。

设正实数 $x_1,x_2,\cdots,x_n$，则

$\left(\sum x_i^m\right)\left(\sum x_i^n\right)\ge \left(\sum x_i^p\right)\left(\sum x_i^q\right)$

其中 $m+n=p+q$，且 $\max\{m,n\}\ge\max\{p,q\} .$

求证明 / 反例

如果是对的话这个不等式能不能拓展到 $k$ 个 $\sum$ 相乘的情况？即指数和相等时，指数越“集中”乘积越小（这也许和方差有点关系？）