我们回忆一下 KMP 算法的复杂度分析：

表示匹配到模式串哪一位的指针 now 在匹配文本串的每一位的时候至多只会增加 $1$，不管怎么跳 next 数组，都不会超过增加的次数。所以 KMP 算法在匹配的时候的复杂度为 $O(n)$ 的。

现在考虑 AC 自动机没有修改字典树的结构的做法的复杂度：每次跳 fail 数组都会使当前节点在字典树上的深度变低，而匹配文本串的每一位时，和 KMP 算法一样，都至多只会深度增加 $1$，不管怎么跳 fail 数组，都不会超过增加的次数。所以 AC 自动机哪怕不修改字典树的结构复杂度仍然为 $O(n)$？修改字典树的结构仅仅是为了常数？

初学 AC 自动机，求解答。