树形 dp 的 dp 数组为什么开到 $dp[n][4]$ 就行了？

窝看了这题双倍经验的一篇题解 (author：@xkcdjerry)，里面说四色原理证明，于是写了题解，被打回。

原因：树必定可以二染色，枚举到 4 不是因为四色原理。

想了想发现是，可是为什么到 4 就行了

求各位大佬解答，谢谢！