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有一个$n*n$的网格，给其中每个格子染一个颜色，使得对于任意$i$、$j$（$i$、$j$均为在网格上染的颜色）存在$2$个格子有公共边，且一个颜色是$i$，另一个颜色是$j$。

求非爆搜、状压做法，谢谢qwq