设有一个参考系 S' 相对某惯性系 S 以角速度 $\omega$ 旋转。一个质量为 m 的质点，在转动非惯性系 S' 中相对转轴的位矢为 r 处以速度 v' 运动，加速度为 a'。

那么恒有质点相对 S 的速度，

$v = v'+\omega \times r$

我两边求导得，

$a = a'+\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{\omega\times(r+\Delta t\cdot v')-\omega\times r}{\Delta t}$

$=a'+\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\omega\times(\Delta t\cdot v')}{\Delta t}$ $=a'+\omega\times v'$

然后就和《物理竞赛教程（绿皮书）》上的 $a=a'+\beta \times r + \omega\times(\omega\times r) +2\cdot \omega \times v'$ 完全不符呐！（书上没有解释 $\beta$ 是什么鬼 qwq）