各位大佬们，萌新刚刚在想 $\rm Catalan$ 数时，突然出现一个想法，不知道该如何解决并且十分困惑，求解答：

对于一般的 $\rm Catalan$ 数，十分经典的模型就是：

一个二维坐标系，从 $(0,0)$ 走到 $(n,n)$，每一步长度为 $1$，只能向右或者向上走，不经过 $y=x$ 的方案数有多少？

答案很简单，为

$${2n\choose n}-{2n\choose n+1}={{2n\choose n}\over n+1}$$

这个不用解释了。

但是将这个模型变化一下：

一个二维坐标系，从 $(0,0)$ 走到 $(n,n)$，每一步长度为 $1$，只能向右或者向上走，不经过 $y={1\over 3}x$ 的方案数有多少？

这个直线似乎将交点引入到实数域了，这个问题又该怎么思考？

萌新求助 $\rm qwq$ ~ ~