蒟蒻求助。

给定一个元素为模 $2$ 多项式的矩阵，矩阵是 $n\times n$ 的，其中 $n\leq 300$。

初始时矩阵里面的多项式为 $ax+b$，想要通过高斯消元求出矩阵的行列式该怎么做？

题解给出的方法是压位，因为矩阵大小为 $35$ 时，中间运算的多项式的次数已经超过了 $10^5$。

可是到底是怎么压位呢？如果压位了如何进行多项式带余除法？（$\bmod 2^k$ 下偶数没有逆元，不知道怎么多项式求逆）