设$a,b$都是正有理数，关于$x$的一元二次方程$x^2-ax+b=0$有一个根为既约分数$\frac{m}{n}$。证明：

$(1)a,b$中至少有一个既约分数的分母不小于$\sqrt{n}$

$(2)a,b$中至少有一个既约分数的分母不小于$\sqrt[3]{n^2}$