具体来说：

设原树重心度数为三。以重心为根，记 $p_1, p_2, p_3$ 为重心的三个儿子

考虑一种算法，它每次取和上次取的结点不在同一个 $p_1, p_2$ 或 $p_3$ 子树内的最深的结点，将该结点删去（如果是第一次取就没有不同子树的限制）

记初始时 $p_1, p_2, p_3$ 子树的大小为 $a, b, c$，且为了讨论方便设 $a\geq b\geq c$。当满足 $a < b+c$ 时，上述算法一定会在某一时刻满足，一颗子树（$p_1, p_2, p_3$ 之一）的大小为另两颗子树大小的和