线段树合并的空间复杂度

我认为一个叶子节点被更新会产生 $O(\log n)$ 的空间，它到根节点的所有点都会更新，所以一个叶子节点会产生 $O(n\log n)$ 的空间， $n$ 个叶子节点会产生 $O(n^2\log n)$ 的空间？？