题目：

一块草坪上有一条直路，一个人站在路上的 $O$ 点，他在路上的速度最大为 $8m/s$，草坪上最大速度为 $4m/s$，求问他在 $30s$ 内能到达的区域面积。

我的思路是，如果这个人刚开始就向草地上走，他的区域就是一个半径为 $120m$ 的圆。令他在路上走的时间为 $t$，接下来向草地上走，所画圆的半径为 $r$ ，则 $\lim _{t\rightarrow 0} r$ 能看做是 $120m$ ，所以转化为一个冲击波问题，总有一条直线能与所有圆同时相切。因此，我所建出的模型是对角线分别为 $240m 120m$ 的菱形，但是好像不太对，求助（