求函数f(x)=−x4+x+1的顶点。
可以这样做吗:
对f(x)求导得f′(x)=−4x3+1,则当−4x3+1>0时f(x)递增,当−4x3+1<0时f(x)递减,当f(x)取得顶点时−4x3+1=0。
而−4x3+1单调递减,所以答案唯一。
解方程:
−4x3+1=0
−4x3=−1
x3=1/4
x=31/4
x=34/4
所以f(x)顶点的横坐标为34/4,代入得顶点坐标为(34/4,−44/3/256+34/4+1)。
用几何画板验证了一下,好像是的。
大佬看一下对吗,或者有其他方法吗?本人初一,如果有瞎搞之处还请原谅。