答案来了！ 原帖

题图：

基本思路：

连接AE, AF, AO, OE, OF。由 S扇形

OEF+S△AOE+S△AOF-S扇AEF 得阴影部分Y的面积。再

由S大圆减2Y得到阴影面积。

解题过程：

由题目已知条件，正方形边长为10厘米。

易得：AE=AF=AB=10,  OE=5, AO=5√2  

根据海伦公式： 

S=√[p*（p-a)(p-b)(p-c)] 

            (其中 S为三角形的面积，a,b,c为三角形的三条边，p=(a+b+c)/2）

所以在△AOE中，

     p=（5√2+5+10）/2=(5√2+15）/2
S△AOE=16.53
         
         

同理 S△AOF= S△AOE=16.53 

根据 余弦定理 

cos(C)=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)

得 ： 

cos(∠AOE）=（AO^2+ OE^2 - AE^2)/(2AO*OE)
	   =(10+5-20)/(2*√10*√5)
           = -√2/4

因为

cos(∠EOF)=cos(∠EOA+∠FOA)
          =cos(2∠EOA)
          =2cos^2(∠EOA) -1      
          =2*（-√2/4）^2 - 1
          =-3/4

所以 

∠EOF=arccos(-3/4)

根据扇形面积公式：

S=(n/360)*πr^2

             
S扇形OEF=

[arccos(-3/4) / 360]*π*OE^2 ≈ 30.22 

同理得 ： S扇形AEF=

[arccos(9/16) / 360]*π*AE^2 ≈ 48.67   

所以 

SY= S△AOF+S△AOE+S扇形OEF-S扇形AEF
  = 16.53 + 16.53 + 30.22 - 48.67 
  ≈ 14.61

  S阴影部分 = S大圆-两个Y=

78.5-2*14.61≈ 49.28（平方厘米）

答：阴影部分面积约等于49.28平方厘米。